9、若f(x)=
1
3
x3+3xf′(0)，則f′（1）=______．
∵f(x)=
1
3
x3+3xf′(0)
∴f'（x）=x2+3f'（0），
令x=0得f'（0）=0，則f'（x）=x2
令x=1得f′（1）=1，
故答案為1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、若f(x)=
13
x3+3xf′(0)，則f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，則該函數(shù)的對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f'（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f''是f'（x）的導數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對稱中心為
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
；
（2）計算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=
2010
2010
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心． 若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：
（1）函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
 
；
（2）f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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