如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是
1
4
，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
在正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)；
∴VA與底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面積是
1
4
，∴
1
4
=
1
2
VA•AE•sin∠VAE；
∵正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，∴AE=
3
，∴VAsin∠VAE=
3
6
；
即三棱錐的高為
3
6
，又頂點(diǎn)在底面上的投影是底面的中心，令為O，則AO=
2
3
3

∴VA=
(AO)2+(VO)2
=
(
3
6
)2+(
2
3
3
)2
=
17
12

∴sin∠VAE=
3
6
VA
=
3
6
17
12
=
1
17
=
17
17
，則所求的角為arcsin
17
17
；
故選Arcsin
17
17
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐V-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△VAE的面積是
1
4
，則側(cè)棱VA與底面所成角的大小為arcsin
3
12
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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2
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