Question

解關于x的不等式
（1）a x2-2x＞a^x+4（a＞0，a≠1）
（2）log 

1

3

（x²-3x-4）＞log 

1

3

（2x+10）

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化整式不等式，解得原不等式的解集；
（2）首先求出讓式子有意義的x的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化整式不等式，解得原不等式的解集；

解答： 解：（1）當0＜a＜1時，y=a^x在定義域上單調(diào)遞減，
∴x²-2x＜x+4，
 解得：-1＜x＜4，
當a＞1時，y=a^x在定義域上單調(diào)遞增，
∴x²-2x＞x+4，
解得：x＜-1或x＞4，
綜上：原不等式的解集為：當0＜a＜1時，（-1，4）；
當a＞1時，（-∞，-1）∪（4，+∞）；
（2）要使原不等式有意義，需滿足

x2-3x-4＞0 2x+10＞0

解得：：-5＜x＜-1，或 x＞4，

又y=log

1

3

x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴x²-3x-4＜2x+10，
解得：-2＜x＜7
綜上：原不等式的解集為：（-2，1）∪（4，7）．

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，是解答的關鍵．