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8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx,g(x)=|x-1|,若對任意x1,x2∈[0,2],當x1<x2時都有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2),則實數(shù)b的最小值為-12

分析 首先需理解題意當x1<x2時都有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2),構造新函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=x2+2bx-|x-1|,對h(x)進行分類討論即可.

解答 解:當x1<x2 時都有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2
即:當x1<x2 時都有f(x1)-g(x1)<f(x2)-g(x2),
令:h(x)=f(x)-g(x)=x2+2bx-|x-1|
故需滿足h(x)在[0,2]上是增函數(shù)即可,
①0≤x<1時,h(x)=x2+(2b+1)x-1,
對稱軸x=-2b+12 0,解得:b≥-12
②1≤x≤2時,h(x)=x2+(2b-1)x+1,
對稱軸x=-2b12≤1,解得:b≥-12
綜上:b≥-12
故答案為:-12

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考察轉(zhuǎn)化思想,屬中等題.

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