已知直線l與函數(shù)f(x)＝lnx的圖象相切于點(diǎn)(1，0)，且l與函數(shù)g(x)＝x2＋mx＋(m＜0)的圖象也相切．

(Ⅰ)求直線l的方程及m的值；

(Ⅱ)設(shè)h(x)＝ag(x)－f(x)＋2ax－a，若h(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵，直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，

　　∴其斜率為

　　∴直線的方程為　　3分

　　又因?yàn)橹本�與的圖象相切，

　　由，

　　得(不合題意，舍去)　　6分

　　(Ⅱ)方法一：

　　由恒成立，

　　得恒成立　　8分

　　設(shè)，則　　9分

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

　　故的最大值為　　11分

　　要使恒成立，只需　∴a的取值范圍為　　12分

　　方法二：由(Ⅰ)知，

　　∴　　8分

　　(i)若時(shí)，令，則；令，則，

　　故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

　　故在上的最小值為

　　要使解得恒成立，只需，得　　10分

　　(ii)若，恒成立，在上單調(diào)遞減，，

　　故不可能恒成立　　11分

　　綜上所述，　即a的取值范圍為　　12分


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已知直線l與函數(shù)f（x）=lnx的圖象相切于點(diǎn)（1，0），且l與函數(shù)g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0）的圖象也相切．
（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
（Ⅱ）設(shè)h(x)=ag(x)-f(x)+2ax-
7
2
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1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1
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x2+mx+
7
2
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（Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
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a-1
2
．

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1
2
x2+mx+
7
2
(m＜0)的圖象也相切．
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