Question

用公式法求解一元二次方程ax²+bx+c=0,并要求輸出它的實根.

Answer 1

思路分析:本題考查條件語句設計程序的應用.輸入三個實數(shù)a,b,c,通過判斷判別式Δ是否為零來求實根.

解:程序框圖如圖1-2-11所示.

                                 圖1-2-11

程序步驟如下:

INPUT  a,b,c

d=b^2-4*a*c

p=-b/(2*a)

q=sqrt(ABS(d))/(2*a)

IF  d＞=0  THEN

x1=p+q

x2=p-q

IF  x1=x2  THEN

PRINT  “x1=x2=p”

ELSE

PRINT  “x1=p-q,x2=p+q”

ELSE  “原方程無實根”

END  IF

END  IF

END

    巧妙變式:用公式法解方程ax²+bx+c=0,并要求輸出它的實根.

輸入三個實數(shù)a,b,c,先判斷a是否為零,若a不為零,則通過判斷判別式來求實根.

程序框圖如圖1-2-12所示.

                                      圖1-2-12

程序步驟如下:

INPUT  a,b,c

d=b^2-4*a*c

p=-b/(2*a)

q=sqrt(ABS(d))/(2*a)

IF  a=0  THEN

PRINT  “原方程不是一元二次方程”

ELSE

IF  d＞=0  THEN

x1=p+q

x2=p-q

IF  x1=x2  THEN

PRINT  “x1=x2=p”

ELSE

PRINT  “x1=p-q,x2=p+q”

ELSE  “原方程無實根”

END  IF

END  IF

END  IF

END

    當①a=0時,輸出“不是一元二次方程”;②當b²-4ac＞0時,求得并輸出兩個不相等實根;③當b²-4ac=0時,求得并輸出兩個相等實根;④當b²-4ac＜0時,輸出“無實數(shù)根”,由于需要分情況討論,故采用條件結(jié)構(gòu)畫出流程圖,應用條件語句寫出程序.本例在前例的基礎上加了條件,需要判斷a是否為零,這兩個題放在一起對于我們的思維能力的鍛煉有很好的用處,本題巧就巧在一個告訴了是一元二次方程,而另一個需要判斷是否為一元二次方程.此處是我們很容易忽略的地方.