已知函數(shù)為常數(shù)),其圖象是曲線
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實數(shù),使得同時成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
 (1);(2);(3)當(dāng)時,存在常數(shù),使;當(dāng)時,不存在常數(shù),使.

試題分析:(1)這是一個求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的問題,比較簡單,可以通過導(dǎo)數(shù)的符號去判斷;(2)這是一個兩方程有公共解且公共解唯一的問題,消去參數(shù)后就轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)的關(guān)于未知數(shù)的三次方程有唯一解的問題,可利用三次函數(shù)的圖象判斷;(3)可設(shè),然后把點的坐標(biāo)和都用表示,再考察關(guān)于的等式恒成立,從而去確定常數(shù)是否存在.
試題解析:(1)當(dāng)時, .             2分
令f ¢(x)<0,解得,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為.          4分
(2) ,
由題意知消去,得有唯一解.  6分
,則
在區(qū)間,上是增函數(shù),在上是減函數(shù),   8分
,
故實數(shù)的取值范圍是.               10分
(3) 設(shè),則點處切線方程為,
與曲線聯(lián)立方程組,得,即,所以點的橫坐標(biāo).         12分
由題意知,,
若存在常數(shù),使得,則,
即常數(shù),使得,
所以常數(shù),使得解得常數(shù),使得,.    15分
故當(dāng)時,存在常數(shù),使;當(dāng)時,不存在常數(shù),使.16分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,其中,且.
⑴當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù),存在非零實數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,試確定函數(shù)的零點個數(shù),并說明理由.

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已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根?
若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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已知函數(shù)=。
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)在(1)的條件下,設(shè)=+
求證:  (),參考數(shù)據(jù):。(13分)

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已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)exf(0)=1,f(1)=0.
(1)若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=0時,是否存在實數(shù)m使不等式2f(x)+4xexmx+1≥-x2+4x+1對任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若實數(shù)滿足,則的最小值為(   )
A.B.2C.D.8

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的值域為,則的最小值為(   )
A.3B.C.2D.

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已知、都是定義在R上的函數(shù),,,,則關(guān)于的方程有兩個不同實根的概率為( )
A.B.C.D.

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