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已知坐標平面上的直線與x，y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點，點C（cosα，sinα），其中數學公式．
（1）若數學公式，求角α的值；
（2）若數學公式，求sin2α的值．

解：（1）∵，=（cosα-3，sinα ），=（cosα，sinα-3），
∴（cosα-3）2+sin2α=cos2α+（sinα-3）2．
化簡可得 cosα=sinα．
又，∴α=．
（2），則 （cosα-3）cosα+sinα （sinα-3）=-1，
化簡可得 （cosα+sinα ）=．
平方可得 1+sin2α=，∴sin2α=-．
分析：（1）先求出和的坐標，根據化簡可得cosα=sinα，再由α的范圍求出α的值．
（2）根據，化簡可得 （cosα+sinα ）=，再平方可得sin2α 的值．
點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，求向量的模的方法，二倍角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標平面內的一組基向量為
e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
)，且向量
a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
（1）當
e
1和
e
2都為單位向量時，求|
a
|；
（2）若向量
a
和向量
b
=(1，2)共線，求向量
e
1和
e
2的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）已知坐標平面上的直線與x，y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點，點C（cosα，sinα），其中
π
2
＜α＜
3π
2
．
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知坐標平面上點與兩個定點的距離之比等于5.

(1)求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

(2)記(1)中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市寶山區(qū)高三月考數學試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知坐標平面上的直線與x，y軸分別相交于A（3，0），B（0，3）兩點，點C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sin2α的值．

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