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若不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，0）
B、（-∞，0]
C、（-4，0）
D、（-4，0]
考點：函數恒成立問題
專題：綜合題,函數的性質及應用
分析：當a=0時，不等式即-1＜0，滿足條件．當a≠0時，由
a＜0
a2+4a＜0
，求得實數a的取值范圍．再把實數a的取值范圍取并集，即得所求．
解答： 解：當a=0時，不等式即-1＜0，滿足條件．
當a≠0時，要使不等式ax2+ax-1＜0對一切x∈R恒成立，
需
a＜0
a2+4a＜0
，解得-4＜a＜0．
綜上可得，實數a的取值范圍是（-4，0]．
故選：D．
點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）內為減函數的是（　　）
A、y=|x|
B、y=3x
C、y=-x2
D、y=-
1
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=lg
2+x
2-x
，則f（
x
2
）的定義域為（　�。�
A、（-4，0）U（0，4）
B、（-4，4）
C、（-2，-1）U（1，2）
D、（-4，-2）U（2，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R+，使得x+
1
x
＜2；命題q：?x∈R，x2≥0．則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、p∨￢qD、p∧￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-x2，則f′（1）的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
，
b
，
c
均為非零向量，則“
a
•（
b
-
c
）=0”是“
b
=
c
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=cos（x+
π
4
），則（　　）
A、f（-1）＞f（0）＞f（1）
B、f（-1）＞f（1）＞f（0）
C、f（1）＞f（-1）＞f（0）
D、f（1）＞f（0）＞f（-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0，求f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設存在復數z同時滿足下列條件：
（1）復數z在復平面內對應的點位于第二象限；
（2）z•
z
+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

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