設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱．將曲線C2向右平移1個單位得到曲線C3，已知曲線C3是函數(shù)y＝log2x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)an＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求最小的正實數(shù)t，使Sn＜tan對任意n∈N都成立．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意知，曲線向左平移我個單位得到曲線，

　　∴曲線是函數(shù)的圖象．　　　　　　　　　　　　2分

　　曲線與曲線關(guān)于直線對稱，

　　∴曲線是函數(shù)的反函數(shù)的圖象

　　的反函數(shù)為

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(Ⅱ)由題設(shè)：，

　　

　　　　6分

　　

　　　　①

　　　�、�

　　由②－①得，

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　當(dāng)

　　

　　

　　當(dāng)時，

　　∴當(dāng)時，對一切，恒成立．

　　當(dāng)時，

　　

　　記，則當(dāng)大于比大的正整數(shù)時，

　　

　　也就證明當(dāng)時，存在正整數(shù)，使得．

　　也就是說當(dāng)時，不可能對一切都成立．

　　的最小值為2．


練習(xí)冊系列答案
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[　　]

A．1

B．2

C．4

D．5

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[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省長沙市第一中學(xué)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關(guān)于n的表達式；
(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若對任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，數(shù)列{an}滿足：a1＝f(1)＋1，

f(－)＋f(＋)＝0.設(shè)Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式，并求Sn關(guān)于n的表達式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正項數(shù)列{bn}滿足：b＝g()，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，試比較4Sn與Tn的大小.

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