Question

給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．對(duì)于二次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），有如下真命題：任何一個(gè)二次函數(shù)都有位移的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是f（x）的對(duì)稱中心，給定函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算f（

1

2016

）+f（

2

2016

）+…+f（

2015

2016

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)的值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1-x）=2，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x²-x+3，
f″（x）=2x-1，
由f″（x₀）=0得2x₀-1=0
解得x₀=

1

2

，而f（

1

2

）=1，
故函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，1）對(duì)稱，
∴f（x）+f（1-x）=2，
故f（

1

2016

）+f（

2

2016

）+…+f（

2015

2016

）=2×1007+f（

1

2

）=2014+1=2015．
故答案為：2015．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．