Question

若函數(shù)y=lg（3-4x+x²）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

y=lg（3-4x+x²），
∴3-4x+x²＞0，
解得x＜1或x＞3，
∴M={x|x＜1，或x＞3}，
f（x）=2^x+2-3×4^x=4×2^x-3×（2^x）²．
令2^x=t，
∵x＜1或x＞3，
∴t＞8或0＜t＜2．
∴f（t）=4t-3t²=-3t²+4t（t＞8或0＜t＜2）．
由二次函數(shù)性質(zhì)可知：
當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）∈（-4，

4

3

]，
當(dāng)t＞8時(shí)，f（x）∈（-∞，-160），
當(dāng)2^x=t=

2

3

，即x=log₂

2

3

時(shí)，f（x）_max=

4

3

．
綜上可知：當(dāng)x=log₂

2

3

時(shí)，f（x）取到最大值為

4

3

，無最小值．