雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為α，且2cos2α=2sin2α+1，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
2
C、
3
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為α，可得tanα=
b
a
，從而cosα=
a
c
，sinα=
b
c
，利用2cos2α=2sin2α+1，可得a，b，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為α，
∴tanα=
b
a
，
∴cosα=
a
c
，sinα=
b
c
，
∵2cos2α=2sin2α+1，
∴2•(
a
c
)2=2•(
b
c
)2+1，
∵2a2=2（c2-a2）+c2，
∴4a2=3c2，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問題．在求雙曲線的離心率時(shí)，其關(guān)鍵是求出c，a之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=lnm+2i是純虛數(shù)，則
∫
m
0
1-x2
dx等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=0（m＞-1，n＞0）上，則
1
m+1
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正弦函數(shù)f（x）=cosx在x=0和x=
π
2
處得切線得斜率分別為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（　�。�
A、k1＜k2
B、k1＞k2
C、k1=k2
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有等腰三角形紙片ABC，∠A=90°，BC=2，按圖示方式剪下兩個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩不重合直線a、b及兩不重合平面α、β，那么下列命題中正確的是（　�。�
A、
a∥α
a∥β
⇒α∥β
B、
a∥α
α∥β
⇒a∥β
C、
a⊥α
β⊥α
a?β
⇒a∥β
D、
a⊥α
b⊥β
⇒a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形排成一個(gè)大正方形，AB是大正方形的一條邊，Pi（i=1，2，…，7）是小正方形的其余頂點(diǎn)，則
AB
•
APi
（i=1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（　　）
A、7B、5C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若y=f（x）是奇函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜m＜n＜1；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R滿足f（x）•f（x+4）=1，則8是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；
④命題“在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要條件；
⑤命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某空間幾何體的直觀圖，則該幾何體的側(cè)視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案