空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點C的軌跡為 （       ）                   

A.平面                B.直線              C.圓                 D.線段

 

【答案】

D

【解析】解：因為A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則說明A,B，C三點共線，

解：設(shè)點C的坐標為（x，y，z ），由題意可得 （x，y，z ）=（3α-β，α+3β，0 ），

再由 α+β=1 可得    x=3α-β=3-4β，y=α+3β=1+2β，故有 x+2y-5=0，故點C的軌跡方程為 x+2y-5=0，則點C的軌跡為直線，故選B.

 

練習冊系列答案
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空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，0），B（-1，3，0），若點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，α+β=1，則點C的軌跡為（　�。�
A、平面B、直線C、圓D、線段

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)A（
1
2
，
1
2
，
1
2
），B（
1
2
，
1
2
，0），C（
1
3
，
1
3
，
1
3
），則（　　）

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已知空間直角坐標系中，O為原點，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）則經(jīng)過O、A、B、C四點的球的體積為（　�。�

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空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點坐標為A（3，1，0），B（－1，3，0），若點C滿足＝＋，其中，∈R，＋＝1，則點C的軌跡為

A．平面             B．直線             C．圓               D．線段

 

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