Question

某地區(qū)上年度電價為0.8元/kW·h,年用電量為a kW·h.本年度計劃將電價降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間,而用戶期望電價為0.4元/kW·h,經(jīng)測算下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k)，該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kW·h.

(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)K=0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增加20%?[注:收益=實際用電量×(實際電價-成本價)]

Answer 1

解析:(1)依題意,本年度實際用電量=a+K÷（x-0.4）(kW·h).

    ∴y=［a+K÷（x-0.4）］(x-0.3),x∈［0.55,0.75］.

    (2)上年度電力部門實際收益=(0.8-0.3)a=0.5a(元).

    本年度電力部門預(yù)計收益=［a+0.2a÷（x-0.4）］(x-0.3)元.

    依題意,知a［1+0.2÷（x-0.4）］(x-0.3)≥(1+20%)×0.5a.

    化簡,即得x²-1.1x+0.3≥0,

    即(x-0.5)(x-0.6)≥0.

    ∵0.55≤x≤0.75,

    ∴x-0.5＞0.

    ∴x-0.6≥0.

    于是x≥0.6.

    答:為保證電力部門收益比上一年增長20%,電價最低應(yīng)定為0.6元/kW·h.