Question

函數(shù)y=log

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(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先求出原函數(shù)的定義域，然后把原函數(shù)分解為兩基本函數(shù)y=log

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t和t=-x²+4x+12，
由復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法知，要求原函數(shù)的減區(qū)間只需在定義域內(nèi)求出t=-x²+4x+12的增區(qū)間即可．

解答：解：由-x²+4x+12＞0，解得-2＜x＜6，即原函數(shù)的定義域為（-2，6）．
原函數(shù)可看作由函數(shù)y=log

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t和t=-x²+4x+12復合而成的，
因為函數(shù)y=log

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t單調(diào)遞減，所以，要求原函數(shù)的減區(qū)間只需求出t=-x²+4x+12的增區(qū)間，
而t=-x²+4x+12=-（x-2）²+16的增區(qū)間為（-2，2）．
所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．

點評：本題考查復合函數(shù)單調(diào)性的判定及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法：同增異減．