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過點A（2，1）作曲線f（x）=x3-x的切線的條數最多是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：設出切點，求出切點處的導數，寫出切線方程把A的坐標代入后得到關于切點橫坐標的方程，再利用其導函數判斷極值點，根據極值得到切點橫坐標的個數，從而答案可求．
解答：解：設設切點為P（），
則，
則切線方程，
代入A（2，1）得，．
令，則．
由y′=0，得x=0或x=2，
且當x=0時，y=3＞0，x=2時，y=-5＜0．
所以方程有3個解，
則過點A（2，1）作曲線f（x）=x3-x的切線的條數是3條．
故選A．
點評：本題考查了利用導數研究曲線上點的切線方程，考查了利用函數的極值點的情況分析函數零點的個數，是中檔題．
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