已知函數(shù)f（x）=|x-a|+數(shù)學(xué)公式，
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（2）欲使數(shù)學(xué)公式恒成立，求a的取值范圍．

解：（1）f（x）=
∵x≥1時，f'（x）=1-≥0，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x）≥1
∵0＜x＜1時，f′（x）=-，f（x）是減函數(shù)，
∴f（x）＞1，
所以，f（x）最小值為1
（2）轉(zhuǎn)化為|x-a|≥在x＞0時恒成立．
①當(dāng)即x≥2時，不等式可轉(zhuǎn)化為或，
從而a≥x-或，
而x-在[2+∞）上是遞增的，值域是[2，+∞），故滿足a≥的a不存在；
又x+在[1，+∞）上也是遞增的，且x≥2時，最小值為2，故a≤2；
②當(dāng)＜0時，即0＜x＜2時，不等式|x-a|≥對于a∈R恒成立．
綜上所述：a≤2．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)分別研究分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值；
（2）欲使恒成立，可轉(zhuǎn)化為|x-a|≥在x＞0時恒成立，然后將a分離，求出不等式另一側(cè)的最值即可求出a的取值范圍．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及帶絕對值的函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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