Question

（07年重慶卷文）（12分）

用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？

Answer 1

解析：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為

.

故長(zhǎng)方體的體積為

從而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x）＜0，

故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。

從而最大體積V＝V′（x）＝9×1²-6×1³（m³），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m，高為1.5 m.

答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m，高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為3 m³。