（本題滿分15分）設橢圓的離心率右焦點到直線的距離，為坐標原點。

（Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ)過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）弦AB的長度的最小值是
本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用以及橢圓方程的求解，韋達定理的綜合運用。
（1）運用橢圓幾何性質(zhì)和點到直線的距離公式可知,a,b,c的關(guān)系式得到橢圓的方程。
（2）設出直線與橢圓聯(lián)立方程組，然后借助于韋達定理和點到直線的距離，表示，然后利用，得到弦AB的長度的最小值是
解：（Ⅰ）由， ………2分
由右焦點到直線的距離得：………5分
所以橢圓C的方程為……..6分
（Ⅱ）設當直線AB的斜率存在時，設為，與橢圓
聯(lián)立消去得：
由△>0得，    ………8分
,，即


整理得                  ………10分
所以O到直線AB的距離  ………12
當直線AB的斜率不存在時易得，即命題得證；………13分
又
由，
即弦AB的長度的最小值是………15分
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相關(guān)習題

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若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是           

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過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點,若,則橢圓的離心率為__________________ ．

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如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長是（  ）
A．　　B．　 　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線的準線與軸交于，焦點為，以,為焦點，離心率為的橢圓的兩條準線之間的距離為                                                 （   ）
A．4 B．6 C．8D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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