已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為
 
．
分析：根據(jù)∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，由圓的對(duì)稱性知長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，長(zhǎng)方體的體積就是圓的直徑，求出直徑，得到圓的面積．
解答：解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
∴可以以三條側(cè)棱為棱長(zhǎng)得到一個(gè)長(zhǎng)方體，
由圓的對(duì)稱性知長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，
∴球的直徑是
12+22+32
=
14
，
∴球的半徑是
14
2

∴球的表面積是 4π×(
14
2
)2=14π，
故答案為：14π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，考查球與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，考查三棱錐與長(zhǎng)方體之間的關(guān)系，本題考查幾何中常用的一種叫補(bǔ)全圖形的方法來完成，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
（結(jié)果用
a
，
b
，
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中點(diǎn)，E是OC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：BC⊥平面OAD；
（Ⅱ） 求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（Ⅲ）求異面直線BE與AC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•月湖區(qū)模擬）已知三棱錐O-ABC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6
．

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