設(shè)AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，AB=BC=．
（1）求cos∠AOB的值；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）在△AOB中，利用余弦定理求解即可．
（2）根據(jù)圓的性質(zhì)，得出∠CDA=AOC=∠AOB．從而cos∠CDA=cos∠AOB=，解直角三角形ACD，求出CD后，利向量的數(shù)量積公式計(jì)算．
解答：解：（1）連接OB，由余弦定理得
cos∠AOB===…（5分）
（2）連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°   …（7分）
又∵∠CDA=AOC=∠AOB．
∴cos∠CDA=cos∠AOB=  …（9分）
又cos∠CDA=，∴CD=8    …（12分）
∴=cos∠CDA=8×10×=64   …（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理得應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算．用到了圓的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了角的等量代換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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