設(shè)集合A為函數(shù)f(x)＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B為不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

 (1) 寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若B⊆∁R A，求a的取值范圍．

 

【答案】

(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

單調(diào)遞增區(qū)間為(－4，－1)，單調(diào)遞減區(qū)間(－1，2)，        ………………4分

 (2)因為∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                    …………5分

由(x＋4)≤0，知a≠0.                             ………6分

①當(dāng)a>0時，由(x＋4)≤0，得B＝，不滿足B⊆∁RA；……7分

②當(dāng)a<0時，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，

欲使B⊆∁RA，則≥2，解得－≤a<0或0<a≤，

又a<0，所以－≤a<0；                             …………9分

綜上所述，所求a的取值范圍是.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B．
（I）求f(
1
2013
)+f(-
1
2013
)的值；
（II）求證：a≥2是A∩B=∅的充分非必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A為函數(shù)f(x)=
x+1
+lg(3-x)-1的定義域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，?U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)全集為U=R，集合A為函數(shù)f(x)=
x+1
+lg(3-x)-1的定義域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，?U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

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