在數(shù)列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；

(Ⅱ)設，求證：對任意的自然數(shù)都有.

 

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ)

所以

所以只需要證明

（顯然成立）

所以對任意的自然數(shù)，都有

【解析】

試題分析：（1）容易求得：，           （1分）

故可以猜想， 下面利用數(shù)學歸納法加以證明：

顯然當時，結論成立， 2分）

假設當；時（也可以），結論也成立，即

，（3分）

那么當時，由題設與歸納假設可知：

（5分）

即當時，結論也成立，綜上，對,成立。

（2）

所以

 

所以只需要證明

（顯然成立）

所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）

考點：數(shù)列通項公式的證明及數(shù)列求和

點評：本題應用數(shù)學歸納法證明通項公式，數(shù)學歸納法用來證明與正整數(shù)有關的命題，第一步先證明n取最小值時成立，第二步假設時命題成立，借此來證明時命題成立，綜上一二兩步可得命題成立

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學高一下學期教學監(jiān)測（二）理數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，，且滿足 .

（Ⅰ）求及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，，且對任意都有成立，令（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山西大學附中高二上學期第一次階段考試數(shù)學卷 題型：填空題

在數(shù)列中，，且當時有，則數(shù)列的通項公式為             ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高二上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：填空題

在數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)n，都有，則＝      。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題

 

在數(shù)列中，，且對任意.，，成等差數(shù)列，其公差為。

（Ⅰ）若=，證明，，成等比數(shù)列（）

（Ⅱ）若對任意，，，成等比數(shù)列，其公比為。

 

 

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