已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=8，S10=185．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)an=log2bn（n=1，2，3…），證明{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
分析：（1）由題意等差數(shù)列{an}中a2=8，S10=185，利用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式建立首項(xiàng)與公差的方程求出即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）把（1）中求出的an的通項(xiàng)公式代入an=log2bn中，確定出bn的通項(xiàng)公式，利用
bn+1
bn
等于常數(shù)得到數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．
解答：解：（1）
a1+d=8
10a1+
10×9
2
d=185

解得：d=3，a1=5，∴an=3n+2
（2）bn=2an
∴
bn+1
bn
=
2an+1
2an
=2an+1-an=23=8（n=1，2，3，…）
∴{bn}是公比為8的等比數(shù)列
∵b1=2a1=32
∴Tn=
32(1-8n)
1-8
=
32
7
（8n-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和以及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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