Question

知函數(shù)f（x）=

(x-a)2(x≤0) 1 x +x+a(x＞0)

的最小值為f（0），則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[0，2]
• C、[1，2]
• D、[-1，0]

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時，f（0）=a²，由于f（0）是f（x）的最小值，則（-∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，則有a²≤x+

1

x

+a，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a²≤2+a，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：由于f（x）=

(x-a)2(x≤0) 1 x +x+a(x＞0)

，
則當(dāng)x=0時，f（0）=a²，
由于f（0）是f（x）的最小值，
則（-∞，0]為減區(qū)間，即有a≥0，
則有a²≤x+

1

x

+a，x＞0恒成立，
由x+

1

x

≥

x• 1 x

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取最小值2，
則a²≤2+a，解得-1≤a≤2．
綜上，a的取值范圍為[0，2]．
故選：B．

點評：本題考察了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題，也是易錯題．