已知△ABC的面積為1,設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上),定義,其中分別表示△,△,△的面積,若,則的最小值為(    )

 A.8        B.9     C.16        D.18

 

【答案】

D

【解析】解:∵ AB • AC =2  ,∠BAC=30°,

所以由向量的數(shù)量積公式得| AB |  •| AC | •cos∠BAC=2,

∴| AB || AC |=4,

∵S△ABC| AB | •| AC |•sin∠BAC=1,

由題意得,

x+y=1- = .

=2()(x+y)=2(5+)≥2(5+2 )=18,等號(hào)在x= ,y=取到,所以最小值為18.

故選C

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn),且AD:DB=BE:EC=2:1,AE與CD交于P.設(shè)存在λ和μ使
AP
AE
PD
CD
,
AB
=
a
,
BC
=
b

(1)求λ及μ;
(2)用
a
b
表示
BP
;
(3)求△PAC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為
3
2
,且b=2,c=
3
,則sinA=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為2
3
,AB=2,BC=4,則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)
,則C的度數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•溫州一模)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,且BD:DC:AD=2:3:6.
(Ⅰ)求∠BAC的大。
(Ⅱ)已知△ABC的面積為15,且E為AB的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).

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