Question

(本小題滿分14分)

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=－1，前12項和S₁₂=186．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n,

求證： (n∈N*).

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) a_n=－1+(n－1)×3=3n－4. (Ⅱ)見解析。

【解析】第一問考查數(shù)列中基本量的運算，這類問題主要是要把數(shù)列的通項與前n項和都用其首項與公差（或公比）表示出來；第二問先判斷數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，求出其前n項和，然后就很容易證明。

解：(Ⅰ)設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵ a₁=－1，S₁₂=186，    

∴ ，                                       ……2分

即 186=－12+66d.                   ……4分∴d=3.                                                          ……5分

所以數(shù)列{a_n}的通項公式 a_n=－1+(n－1)×3=3n－4.                   ……7分

(Ⅱ)∵，a_n=3n－4，∴.                       ……8分

∵ 當n≥2時，，                                  ……9分

∴ 數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，首項，公比.            ……10分

∴.                               ……12分

 ∵，∴，

∴.                                       ……13分

所以.                                      ……14分