設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），直線l：x=a2交x軸于點A，且=2．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1，F(xiàn)2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），當直線MN的傾斜角為60°時，試求四邊形DMEN面積．

【答案】分析：（I）根據(jù)橢圓的交點得到c的值，根據(jù)向量之間的關(guān)系，求出a，b的值，根據(jù)所得的字母系數(shù)的值，寫出橢圓的方程．
（II）根據(jù)直線的傾斜角得到直線的斜率，根據(jù)直線所過的一個點，利用點斜式寫出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)弦長公式，做出MN的長度和DE的長度，根據(jù)四邊形兩條對角線垂直，做出面積．
解答：解：（I）由題意，|F1F2|=2c=2，
∴A（a2，0）
∵=2．
∴F2為AF1的中點
∴a2=3，b2=2
即橢圓方程為
（II）直線MN的傾斜角為60°，直線的斜率是
∴直線的方程是y=（x-1）
直線與橢圓的方程聯(lián)立得到11x2-18x+3=0
∴弦長是=
同理求出弦DE的長
∵四邊形的兩條對角線垂直，
∴四邊形的面積是=
點評：本題考查橢圓的標準方程和弦長公式，本題解題的關(guān)鍵是直線與橢圓的方程聯(lián)立得到一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出弦長公式．
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設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，AF2⊥F1F2，原點O到直線AF1的距離為．
（I）證明：；
（II）設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個動點，OQ1⊥OQ2，過原點O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點D的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）的離心率為e，A為橢圓上一點，弦AB，AC分別過焦點F1，F(xiàn)2．
（I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，試用α，β表示橢圓的離心率e；
（II）設(shè)數(shù)學公式=λ1數(shù)學公式，數(shù)學公式=λ2數(shù)學公式，當A在橢圓上運動時，求證：λ1+λ2為定值．

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設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）過點，且左焦點為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交與兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足•=•，證明：點Q總在某定直線上．

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在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的焦距為2c．以點O為圓心，a為半徑作圓M．若過點P（，0）所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為______

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