已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
解：（1）
∴  …………4分
（2）由（1）得
∴
由上單調遞增.
由上單調遞減…………8分
（3）方程
令
則
當是單調減函數(shù)；
當是單調增函數(shù)；
∵
∴方程內分別有唯一實根.  …………12分
∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個不相等的實數(shù)根.   ……………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）當時，求證；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與直線平行的拋物線的切線方程是
A．2xy+3=0B．2xy3=0
C．2xy+1=0D．2xy1=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11），則a＋b的值為（  ）
A．－1B．－2C．－3D．－11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是單調減函數(shù)，則b的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知
（1）求的最小值；
（2）求的單調區(qū)間；
（3）證明：當時，成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞減區(qū)間           . 

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