已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)?x1，x2∈（0，+∞）恒有f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）若f（3）=-1，
（�。┣骹（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．
（1）由題意知，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)
令x1=x2=1，代入上式解得f（1）=0，
（2）設(shè)x2＞x1＞0，則 f(x2)-f(x1)=f(
x2
x1
)
∵x2＞x1＞0，∴
x2
x1
＞1，∴f(
x2
x1
)＜0，
即f（x2）-f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（3）∵f（3）=-1，∴f（9）=f（3）+f（3）=-2，
∴不等式f（3x）＜-2可化為f（3x）＜f（9），
又∵函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴3x＞9，
即3x＞32，解得：x＞2，
即不等式的解集為 （2，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調(diào)性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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