已知一條曲線在軸右邊，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于１.

（１）求曲線Ｃ的方程；

（２）若過點Ｍ的直線與曲線Ｃ有兩個交點，且，求直線的斜率.

 

【答案】

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)條件列等式求解；（2）設直線方程，聯(lián)立直線與曲線方程，得根與系數(shù)關系，再結合條件，可得直線的斜率.

試題解析：（1）設是曲線C上任意一點，那么點滿足

化簡得：。                                    5分

（2）設直線與曲線C的交點為,

設直線的方程為

由，得，              7分

(要滿足)

得（1）                           8分

由，得

又，

             10分

即   （2）

又，于是不等式（2）等價于

 （3）     12分

由（1）式代入（3）式，整理得        14分

滿足

所以直線的斜率為.        15分

考點：1.曲線方程；2.直線與拋物線的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有
FA
•
FB
＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都等于1，
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點M（-1，0）的直線與曲線C有兩個交點A，B，且FA⊥FB，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨沂一模）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，且與曲線C相交于A、B兩點的直線，且|
.
OP
|=1，問：是否存在上述直線l使
.
AP
•
.
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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