Question

如圖，O為數軸的原點，A，B，M為數軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和．
（1）將y表示成x的函數；
（2）要使y的值不超過70，x應該在什么范圍內取值？

Answer 1

分析：（1）由題設描述CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，由y 表示C到A距離4倍與C道B距離的6倍的和，直接建立函數關系即可，由于解析式含有絕對值號，故可以將解析式轉換成分段函數．
（2）對（1）中的函數進行研究利用其單調性與值域探討x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題設，CO=x，CA=|10-x|，CB=|20-x|，
故y=4×|10-x|+6×|20-x|，x∈[0，30]
即y=

160-10x    x∈[0，10] 80-2x     x∈(10，20] 10x-160  x∈(20，30]

（2）令y≤70，
當x∈[0，10]時，由160-10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]
當x∈（10，20]時，由80-2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]
當x∈（20，30]時，由10x-160≤70得x≤23，故x∈（20，23]
綜上知，x∈[9，23]

點評：本題考點是函數解析式的求解及常用方法，本題考查根據題設條件所給的關系建立函數解析式，然后再根據解析式解不等式，由于本題的解析式是一個分段型的，所以在解不等式時要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再將它們并起來．