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已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量與共線，求a、b的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2C-30°）=1，結合C的范圍可求C
（2）由（1）C，可得A+B，結合向量共線的坐標表示可得sinB-2sinA=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求
解答：解：（1）∵，
∴
∴sin（2C-30°）=1
∵0°＜C＜180°
∴C=60°
（2）由（1）可得A+B=120°
∵與共線，
∴sinB-2sinA=0
∴sin（120°-A）=2sinA
整理可得，即tanA=
∴A=30°，B=90°
∵c=3．
∴a=，b=2
點評：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數的綜合應用
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C成等差數列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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