Question

若Z₁，Z₂為復數(shù)，則Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的（　�。�

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：令Z₁=1，Z₂=i，我們可以判斷出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”的真假，進而再判斷出“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，結合必要條件、充分條件與充要條件的判斷方法，即可得到答案．

解答：解：令Z₁=1，Z₂=i，則Z₁²+Z₂²=0成立，而Z₁=0且Z₂=0不成立，
即Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0為假命題；
而當Z₁=0且Z₂=0時，Z₁²+Z₂²=0成立，
即Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0為真命題；
故Z₁²+Z₂²=0是Z₁=0且Z₂=0的必要非充分條件
故選B

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷出“Z₁²+Z₂²=0⇒Z₁=0且Z₂=0”及“Z₁=0且Z₂=0⇒Z₁²+Z₂²=0”的真假，是解答本題的關鍵．