Question

已知集合．

(1)若A中只有一個元素，求a的值；

(2)若A中至多只有一個元素，求a的值；

(3)若A中至少有一個元素，求a的值；

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵當a=0時，原方程變?yōu)?/FONT>2x＋1=0，得，符合題意；當a≠0時，方程為一元二次方程，Δ=4－4a=0時，即a=1時，原方程的解為x=－1，符合題意． 所以a=0或a=1時，原方程只有一個解，即A中只有一個元素． (2)A中至多含有一個元素，即A中有一個元素或A中沒有元素． 當Δ=4－4a＜0，即a＞1時，原方程無實數(shù)解． 由(1)知，當a=0或時，A中至多有一個元素． (3)A中至少有一個元素，即A中有一個或兩個元素． 由Δ＞0得a＜1，結(jié)合(1)可知． 本題中“a=0”這一條件易忽視而不見，對于方程有兩種情況，一是a=0變?yōu)橐淮畏匠�，二�?/FONT>a≠0時，它才是二次方程．