（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，與的交點(diǎn)為，為側(cè)棱上一點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC
證明：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了立體幾何中線面平行的證明以及面面垂直的證明的綜合運(yùn)用。
（1）利用線面平行的判定定理可知知道，解決SA∥OE的平行時(shí)關(guān)鍵的一步。
（2）要證明面面垂直，只要證明線面垂直的基礎(chǔ)上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。
證明：（Ⅰ）連接，---------------1分

∵點(diǎn)O、E分別為AC、SC中點(diǎn)
∴∥---------------3分
∵平面，平面，---------------5分
∴∥平面．--------------7分
（Ⅱ）由已知可得，,
是中點(diǎn)，所以．-------------9分
又∵四邊形是正方形，
∴．----------------10分
∵，∴．--------------12分
∵，
∴平面平面．------------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；
(2)若，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知是矩形，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）
 
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖多面體PQABCD由各棱長(zhǎng)均為2的正四面體和正四棱錐拼接而成

(Ⅰ)證明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M為棱CQ上的點(diǎn)且,  
求的取值范圍，使得二面角P-AD-M為鈍二面角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角
的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，
有下列四個(gè)命題:
①若  ；
②，則；
③若則且；
④若
其中正確的命題是      ．（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線平面且給出下列四個(gè)命題：
①若則②若則
③若則④若則
其中真命題是（   ）
A．①②B．①③C．①④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線，有下面四個(gè)命題：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正確的命題______________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案