已知向量
a
與向量
b
的夾角為120°，若(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)且|
a
|=2，則
b
在
a
上的投影為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：因?yàn)橄蛄?span id="tzhvtbv" class="MathJye">
a
與向量
b
的夾角為120°，所以
b
在
a
上的投影為|
b
|cos1200=-
1
2
|
b
|，問題轉(zhuǎn)化為求|
b
|．
解答： 解：因?yàn)橄蛄?span id="5n7rrv9" class="MathJye">
a
與向量
b
的夾角為120°，
所以
b
在
a
上的投影為|
b
|cos1200=-
1
2
|
b
|，
問題轉(zhuǎn)化為求|
b
|，
因?yàn)?span id="rltppxt" class="MathJye">(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)?(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0?2|
b
|2-|
b
|-4=0，
故|
b
|=
33
+1
4
，
所以
b
在
a
上的投影為-
33
+1
8
．
故答案為：-
33
+1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查
b
在
a
上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A（1，0），B（5，0），此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、（x-3）2+y2=4
B、（x-3）2+（y-1）2=4
C、（x-1）2+（y-1）2=4
D、（x+1）2+（y+1）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
  y30 40 60 50 70
若y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.5x+a，則銷售額為115萬元時(shí)廣告費(fèi)大約是（　　）萬元．
A、14B、15C、16D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（　　）
A、y=-2（x-1）2+6
B、y=-2（x-1）2-6
C、y=-2（x+1）2+6
D、y=-2（x+1）2-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）分別是（-a，a）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，求證：f（x）•g（x）是（-a，a）上的奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
3
） -x2+4的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ln（x2-2（1-a）x+24）在（-∞，4]上是減函數(shù)，求a的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，則sinB的值為（　�。�
A、0
B、
3
5
C、
2
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義集合運(yùn)算：A?B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A={0，1}，B={2，3}，則集合A?B的所有元素之和為（　�。�
A、0B、4C、5D、6

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