對(duì)于函數(shù)，

（Ⅰ）若在x=1和x=3處取得極值，且的圖像上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過

，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（Ⅱ）若為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S。

解：（Ⅰ），因?yàn)?sub>在和處取得極值，

所以和是的兩個(gè)根，

 

∴ 

因?yàn)?sub>的圖像上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過

所以恒成立，

而，其最大值為1，故

 

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由在R上單調(diào)，知

當(dāng)時(shí)，由在R上單調(diào)恒成立，或者恒成立，

∵， ∴由判別式△=可得：

 

從而知滿足條件的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上形成的軌跡所圍成的圖形是由

曲線與直線所圍成的封閉圖形，其面積為

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的天宮一號(hào)點(diǎn)，已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-7）x+18的兩個(gè)天宮一號(hào)點(diǎn)分別是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)f（x）的定義域是[t，t+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
b|x|
(x≠0)．
（1）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，若不等式f（x）＜x在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)g（x）若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數(shù)．若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求a，b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若x1+x2=1, 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項(xiàng)的和為Sn ；

   (1)求Sn;

   (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若x1+x2=1, 則f(x1)+f(x2)=1,記數(shù)列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項(xiàng)的和為Sn ；

   (1)求Sn;

  

    (2)若a=,a=   (n≥2，n∈),

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn,  Tn≤λ(Sn+1+1)對(duì)一切n∈都成立，試求λ的最小值.

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