Question

函數(shù)y=e^x+m（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點（x，y）滿足條件：

x≤2 y≤ex y≥x

則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，2e-e²]
• B、[2-e²，-1]
• C、[2-e²，2e-e²]
• D、[2-e²，0]

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)

x≤2 y≤ex y≥x

的圖象判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象的變換求解．

解答： 解：根據(jù)

x≤2 y≤ex y≥x

畫圖如下

∵函數(shù)y=e^x+m（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點（x，y）滿足條件，
∴B（2，2），
過B點時，2=e²+m，m=2-e²，
∵y=e^x+m，y′=e^x，
∴y′=e=ex0，x₀=1，y=ex，
y=e
∵y=e¹+m，
∴m=0，
∴y=ex與e^x+m相切時，m最大．
2-e²≤m≤0，
∴實數(shù)m的取值范圍[2-e²，0]
故選：D

點評：本題考察了指數(shù)函數(shù)的圖象的變換，和線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．