如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AC=
2
，AA1=
3
，則面AB1C與面ABCD所成角的為（　�。�
分析：設(shè)DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由AB=BC=
2
，AA1=
3
，知
AB1
=（0，
2
，
3
），
AC
=（-
2
，
2
），設(shè)平面AB1C的法向量為
n1
=（x，y，z），由
n1
•
AB1
=0，
n1
•
AC
=0，求出
n1
=（1，1，-
6
3
），再由面ABCD的法向量
n2
=（0，0，1），利用向量法能夠求出面AB1C與面ABCD所成角．
解答：解：設(shè)DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵AB=BC=
2
，AA1=
3
，
∴A（
2
，0，0），B1（
2
，
2
，
3
），C（0，
2
，0），
∴
AB1
=（0，
2
，
3
），
AC
=（-
2
，
2
），
設(shè)平面AB1C的法向量為
n1
=（x，y，z），
則
n1
•
AB1
=0，
n1
•
AC
=0，
∴
2
y+
3
z=0
-
2
x+
2
y=0
，∴
n1
=（1，1，-
6
3
），
設(shè)面AB1C與面ABCD所成角的為θ，
∵面ABCD的法向量
n2
=（0，0，1），
∴cosθ=|cos＜
n1
，
n2
＞|=|
0+0-
6
3
2
6
3
|=
1
2
，
∴θ=
π
3
．
故選C．
點評：本題考查二面角的求法，解題時要認真審題，仔細解答，合理地建立空間直角坐標(biāo)系，利用法量法求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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