直線m⊥平面α,垂足是O,正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)C在平面α上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在直線m上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)O到直線AD的距離的取值范圍是(  )
A、[
4
2
-5
2
,
4
2
+5
2
]
B、[2
2
-2,2
2
+2]
C、[
3-2
2
2
,
3+2
2
2
]
D、[3
2
-2,3
2
+2]
考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:確定直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系,得到最大距離為AD到球心的距離+半徑,最小距離為AD到球心的距離-半徑.
解答: 解:由題意,直線BC與動(dòng)點(diǎn)O的空間關(guān)系:
點(diǎn)O是以BC為直徑的球面上的點(diǎn),
所以O(shè)到AD的距離為四面體上以BC為直徑的球面上的點(diǎn)到AD的距離,
最大距離為AD到球心的距離(即BC與AD的公垂線)+半徑=2
2
+2.
最小距離為AD到球心的距離(即BC與AD的公垂線)-半徑=2
2
+2.
∴點(diǎn)O到直線AD的距離的取值范圍是:[2
2
-2,2
2
+2].
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量
OA
=(1,0),
OB
=(-1,2).若平面區(qū)域D由所有滿足
OC
OA
OB
(-2≤λ≤2,-1≤μ≤1)的點(diǎn)C組成,則能夠把區(qū)域D的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的曲線是( 。
A、y=
1
x
B、y=x+cosx
C、y=ln
5-x
5+x
D、y=ex+e-x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,設(shè)a+c=2b,則tan
A
2
•tan
C
2
的值為(參考公式:sinA+sinC=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
)( 。
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,y>0,x+y=1,則
1
x+1
+
1
y+1
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1,x∈[1,2]
x-1,x∈(2,3]
,對(duì)任意的a(a∈R),記u(a)=max{f(x)-ax|x∈[1,3]}-min{f(x)-ax|x∈[1,3]},求出u(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(-4,3)是角α終邊上的一點(diǎn),求cos(α-
π
2
)•
tan(α-π)
sin(-π-α)
•cos(α+5π)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=
sinx
sinx+cosx
的導(dǎo)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線的距離為
3
,過焦點(diǎn)F斜率為k的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),且
AF
=2
FB
,則|k|=( 。
A、2
2
B、
2
2
3
C、
2
4
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+
15
4
x-9都切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo)和a的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案