如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
 
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.
（1）見解析（2）見解析
(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.
又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，
所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.
(2)由(1)可知BE＝BH，
所以AH·BH＝AH·BE，
因?yàn)椤?i>DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，
所以△AHC∽△AEB，
所以，即AH·BE＝AE·HC，
即AH·BH＝AE·HC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，.

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OC平行于弦AD，連結(jié)CD.
 
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)平分線段DE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.若AB＝AD＝5，BE＝4，則弦BD的長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE與AC交于點(diǎn)F，若△AEF的面積為6 cm2，則△ABC的面積為______ cm2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件能判定△ADE與△ACB相似的有
①∠AED＝∠B
②＝
③＝
④DE∥BC
A．1個(gè)   B．2個(gè)   C．3個(gè)   D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則的值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案