Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=2，記a_n與a_n+1（n∈N⁺）的積得個(gè)位數(shù)為a_n+2，則a₂₀₁₅=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：依題意，可求得a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉、a₁₀，…，等值，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的數(shù)列，從而可求得a₂₀₁₅的值．

解答： 解：由題意得，a₃=a₁•a₂=4，a₄=a₂•a₃=8，依此類推，a₅=2，a₆=6，
a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，a₁₁=2，a₁₂=6，…
由以上的規(guī)律看出數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的數(shù)列，
所以，a₂₀₁₅=a_335×6+5=a₅=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式的分析與應(yīng)用，分析出數(shù)列{a_n}是一個(gè)周期為6的數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．