設(shè)函數(shù),它們的圖象在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)x>1時,f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)=g(x)
D.f(x)>g(x)與g(x)的大小不確定
【答案】分析:f(x)與x軸的交點(diǎn)(1,0)在g(x)上,所以a+b=0,在此點(diǎn)有公切線,即此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)相等,可求出a與b的值,令h(x)=f(x)-g(x),然后利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,從而得到正確選項(xiàng).
解答:解:f(x)與x軸的交點(diǎn)′(1,0)在g(x)上,
所以a+b=0,在此點(diǎn)有公切線,即此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)相等,
f′(x)=,g′(x)=a-,
以上兩式在x=1時相等,即1=a-b,
又因?yàn)閍+b=0,
所以a=,b=-
即g(x)=-,f(x)=lnx,
定義域{x|x>0},
令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-+
對x求導(dǎo),得h′(x)=--==-
∵x>1
∴h′(x)≤0
∴h(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減,即h(x)<0
∴f(x)<g(x)
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,以及函數(shù)的基本性質(zhì),同時考查分析問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù),它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)時,的大小關(guān)系是                                               (   )

(A)(B)(C)(D)的大小不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(五)理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),它們的圖象在軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)時,的大小關(guān)系是( )

A.                         B.

C.                         D.的大小不確定

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,它們的圖象在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)x>1時,f(x)與g(x)的大小關(guān)系是


  1. A.
    f(x)>g(x)
  2. B.
    f(x)<g(x)
  3. C.
    f(x)=g(x)
  4. D.
    f(x)>g(x)與g(x)的大小不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷05(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),它們的圖象在x軸上的公共點(diǎn)處有公切線,則當(dāng)x>1時,f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)=g(x)
D.f(x)>g(x)與g(x)的大小不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案