焦距為4且過點(diǎn)（
3
，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)（
3
，0），所以焦點(diǎn)在x軸上，且（
3
，0）為右頂點(diǎn)，∴a=
3
．又焦距2c=4，c=2，
∴b2=c2-a2=1
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 
x2
3
-
y2
1
=1．
故答案為：
x2
3
-
y2
1
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”．
（1）若橢圓C過點(diǎn)(
5
，0)，且焦距為4，求“伴隨圓”的方程；
（2）如果直線x+y=3
2
與橢圓C的“伴隨圓”有且只有一個交點(diǎn)，那么請你畫出動點(diǎn)Q（a，b）軌跡的大致圖形；
（3）已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是F1（-
2
，0）、F2（
2
，0），橢圓C上一動點(diǎn)M1滿足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的“伴隨圓”上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1、l2使得l1、l2與橢圓C都各只有一個交點(diǎn)，且l1、l2分別交其“伴隨圓”于點(diǎn)M、N．當(dāng)P為“伴隨圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求l1與l2的方程，并求線段|
MN
|的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南京二模）已知F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸進(jìn)線l1，l2分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
FA
=
1
3
AN
，求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2
5
，且過點(diǎn)（-3，2），⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）2+（y-6）2=4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；
（3）求
OA
•
OB
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦距為4且過點(diǎn)（
3
，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
3
-
y2
1
=1
x2
3
-
y2
1
=1
．

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同步練習(xí)冊答案