已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153091185.gif)
是半徑為3的圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153106205.gif)
的一條切線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215202.gif)
是平面上的一動點,作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215293.gif)
,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153247216.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153262404.gif)
;
(1)、試問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215202.gif)
點的軌跡是什么樣的曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153106205.gif)
?求出該曲線的方程;
(2)、過圓心作直線交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215202.gif)
點的軌跡于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153325200.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153340206.gif)
兩點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153356501.gif)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153387235.gif)
的方程。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215202.gif)
點的軌跡是橢圓(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153418488.gif)
(1)、建系如圖,令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153496410.gif)
,依題意,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153512564.gif)
,化簡得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231351535275147.jpg)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153543589.gif)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153215202.gif)
點的軌跡是橢圓。
(2)、設(shè)圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153106205.gif)
的直線方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153605378.gif)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153621763.gif)
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153637193.gif)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153652648.gif)
,
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153699446.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153715456.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153356501.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153746277.gif)
,
由韋達定理知:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153761953.gif)
,把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153746277.gif)
代入得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153793899.gif)
,
消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153855201.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153871414.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153871346.gif)
,
則直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153387235.gif)
的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135153418488.gif)
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737570415.gif)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737586646.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737602379.gif)
兩點,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737602379.gif)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737648399.gif)
對稱,求不等式組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135737664881.gif)
表示的平面區(qū)域的面積
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009382196.gif)
點在⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009413203.gif)
直徑的延長線上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009428223.gif)
切⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009413203.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009460197.gif)
點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009475230.gif)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009491375.gif)
的平分線,且交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009506327.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009506194.gif)
點,交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009522230.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009553202.gif)
點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231350095842534.jpg)
(1)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009584377.gif)
的度數(shù);
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009600405.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135009616393.gif)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134322096258.gif)
,圓心在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134322112363.gif)
上,圓被直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134322127290.gif)
截得的弦長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134322143254.gif)
,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C經(jīng)過A(1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456467141.gif)
),B(5,3),并且被直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456592202.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456685395.gif)
平分圓的面積.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若過點D(0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456467141.gif)
),且斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456795193.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456841181.gif)
與圓C有兩個不同的公共點,求實數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131456795193.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果直線
ax +
by – 4 = 0與圓C:
x2 +
y2 = 4有2個不同的交點,
那么點
P(
a,b)與圓C的位置關(guān)系是
A.在圓外 | B.在圓上 | C.在圓內(nèi) | D.不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143748445656.gif)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143748461403.gif)
相切,則三條邊分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143748477352.gif)
的三角形是 ( )
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.不存在 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222178391.gif)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222241412.gif)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222256248.gif)
兩點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222272209.gif)
為原點,求
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222287359.gif)
的數(shù)量積;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222303192.gif)
為何值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222287359.gif)
兩向量夾角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142222334230.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線x
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140950787129.gif)
+y
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140950787129.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140950896425.gif)
和它關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140950912450.gif)
的對稱曲線總有交點,那么m的取值范圍是__________。
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