已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0，1)，與橢圓C交于不同兩點A、B．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵焦距為4，∴c＝2　　1分

　　又∵的離心率為　　2分

　　∴，∴a＝，b＝2　　4分

　　∴標準方程為　　6分

　　(2)設直線l方程：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由得　　7分

　　∴x1＋x2＝，x1x2＝

　　由(1)知右焦點F坐標為(2，0)，

　　∵右焦點F在圓內(nèi)部，∴＜0　　8分

　　∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＜0

　　即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＜0　　9分

　　∴＜0　　11分

　　∴k＜　　12分

　　經(jīng)檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，

　　∴直線l的斜率k的范圍為(－∞，)　　13分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省蒼南縣錢高、靈溪二高2011屆高三上學期第一次月考聯(lián)考文科數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點分別為F1、F2，點P(2，)，點F2在線段PF1的中垂線上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設直線l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省南京市金陵中學2011屆高三第四次模擬考試數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點A，F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．

(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準線l的方程為x＝，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點P，Q的坐標；

②求證：點M始終在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(，2)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S.試問：當直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，并證明你的結論：若不是，請說明理由．

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