Question

函數(shù)y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

的最大值為

5

．

Answer 1

分析：將函數(shù)化簡變形，利用其幾何意義，再利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：y=

x4+3x2-6x+10

-

x4-3x2+2x+5

=

(x2+1)2+(x-3)2

-

(x2-2)2+(x+1)2

其幾何意義是函數(shù)y=x²上一點(diǎn)（x，y）分別到（3，-1），（-1，2）兩點(diǎn)的距離之差，求其最大值
函數(shù)y=x²和（3，-1），（-1，2）兩點(diǎn)連線的延長線有交點(diǎn)，在y軸左側(cè)，它到兩點(diǎn)距離之差必然最大，
因?yàn)閮牲c(diǎn)之間直線最短，故最大值為（3，-1），（-1，2）兩點(diǎn)距離，即

(3+1)2+(-1-2)2

=5
故答案為5

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．