【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若 =λ +μ ,則λ+μ的最大值為( )
A.3
B.2
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,
則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,
設(shè)圓的半徑為r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD= =
∴ BCCD= BDr,
∴r= ,
∴圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2= ,
設(shè)點P的坐標為( cosθ+1, sinθ+2),
∵ =λ +μ ,
∴( cosθ+1, sinθ﹣2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴ cosθ+1=λ, sinθ+2=2μ,
∴λ+μ= cosθ+ sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值為3,
故選:A
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=8a2lnx+x2+6ax+b(a,b∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x,求a,b的值;
(2)若a≥1,證明:x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 都有 >14成立.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線,且直線有唯一的一個點,使得過點作圓的兩條切線互相垂直,則_____;設(shè)是直線上的一條線段,若對于圓上的任意一點,則的最小值_____.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )ax , a為常數(shù),且函數(shù)的圖象過點(﹣1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4﹣x﹣2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(Ⅱ)過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.
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